Altalene differenziali

Premessa: quanto riportato deriva da congetture elaborate tra le ore 00.15 e le ore 01.30 di una notte nevosa dell’inverno friulano. Se si tiene questo ben chiaro in mente, si possono giustificare anche pensieri quantomeno morbosi.

Da “bambini” tutti siamo andati in altalena almeno una volta. E tutti quanti siamo stati dolcemente spinti su e giù da qualche buon samaritano che, facendo andare in risonanza l’oscillatore meccanico (che qualcuno preferirebbe continuare a chiamare altalena), ci ha fatto sentire per qualche istante dei pendoli umani.

Poi i più bravi, ma solo i più bravi, hanno imparato a spingersi da soli. “Spingersi da soli”, detta così, potrebbe sembrare un controsenso. Perché in generale, così come non ci si può auto-sollevare tirandosi per i capelli, non ci si può nemmeno spingere da soli. Giusto per pignoleria, visto che altrimenti i miei amici fisici mi massacrerebbero coi commenti, preciso che con “spingersi da soli” si intende l’amplificare da soli l’oscillazione dell’altalena, senza interventi esterni, posto che l’altalena si stia già muovendo almeno un po’.

Così, tra una cena al ristorante e un gelato mancato, la domanda è sorta spontanea: ma come diavolo è possibile spingersi da soli in altalena?

Vista l’apparente non-conservazione dell’energia, si penserebbe subito a qualche tipo di attrito o a qualche fenomeno strano, ma in realtà èAltalene differenziali tutto (relativamente) semplicissimo. Si tratta di una banale applicazione della teoria degli oscillatori parametrici. Banale, appunto.

Se siete d’accordo, riassumerei in pochissime parole la teoria matematico-fisica che ci sta dietro, invitando il lettore interessato ad analizzare con calma le equazioni della lavagna che trovate come immagine di questo post.

Equazioni a parte, la teoria ve la potete ricavare in due secondi anche da soli: muniti di approssimazione di Taylor al primo ordine, prendete una formulazione rotatoria del teorema dell’impulso, introducete un momento d’inerzia tempo-variabile, mescolate l’equazione differenziale e tiratene fuori una dipendenza dell’angolo dal tempo. Cuocete in forno a 180°C e separate con un coltello adatto i vari termini. E, se vi piace, aggiungete un pizzico d’attrito viscoso.

Et voilà, il gioco è fatto. Quello che avete ottenuto è un pendolo perfetto, che può essere – udite udite – accelerato da un momento d’inerzia tempo variabile. Ok ok, così non lo capisco manco io. Quando siete in altalena, si va per un po’ all’avanti e per un po’ all’indietro. Bene, mentre ci si muove in avanti le gambe vanno tirate in su, più in alto che si può. In questo modo vi starete un po’ avvicinando al perno dell’altalena, rendendo la vostra rotazione più semplice, quindi facendo andare l’altalena un po’ più in su. Viceversa, mentre scendete, portate le gambe in basso, in modo da spostare il vostro baricentro un po’ più in basso, ottenendo l’effetto opposto. Più muovete le gambe velocemente e più il gioco funziona: provate pure se siete scettici. Oppure chiedete a qualcuno di spiegarvi come cambia il vostro momento d’inerzia durante l’oscillazione, se vi viene più comodo.

Non ci credete? Guardate questo video sul Botafumeiro, un’altalena gigantesca che funziona esattamente allo stesso modo. L’oggetto penzolante viene tirato in alto o in basso al momento giusto, esattamente come dovrebbe fare un provetto altalenista con le proprie gambe. E come si spiega questo con la conservazione dell’energia? Chiedetelo a quei signori che tirano la fune, se hanno abbastanza fiato per rispondervi.

Beh, altrimenti potreste sempre provare questo modo alternativo di andare in altalena. Ma ricordatevi che in tutti i casi una piccola spinta iniziale fa sempre comodo. Grazie agli attriti si può riuscire a partire anche da fermi, ma questo è solo per veri professionisti.

 

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